求证f(x)=x^3+x在R上是增函数.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 07:25:59
求证f(x)=x^3+x在R上是增函数.
令a>b
则f(a)-f(b)=a^3+a-b^3-b
=(a^3-b^3)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)+(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2+1)
a>b,a-b>0
a^2+ab+b^2+1=(a-b/2)^2+3b^2/4+1
(a-b/2)^2>=0,3b^2/4>=0
所以(a-b/2)^2+3b^2/4+1>0
所以f(a)-f(b)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)=x^3+x在R上是增函数.
用导数求。
求证 f(x)=x^3+x在R上是增函数
已知f(x),g(x)在R上是增函数,求证f[g(x)]在R上也是增函数
在实数R上定义运算#:X#Y=(X+A)*(1-Y),若f(x)=x^2,g(x)=x,F(X)=f(x)#(g(x).若a=5/3,F(X)的
·定义在R+上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y) 当x>y,f(x)>f(y);f(x)+f(x-3)<=2求x的范围
设Y=F(X)是定义在R上的任一函数,求证。
奇函数f(x)定义域是R,x>0时,f(x)= -x^2+2x+2,求f(x)在R上表达式
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
已知定义在R上的函数f(x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少 求证f(x)是奇函数
已知f(x)是R上的增函数,令F(x)=f(1-x)-f(3+x),则F(x)是R上的( )
求证f(x)=-x^3+1,在(-∞,+∞)上为减函数